Matematică
costachealina28
2015-11-15 22:24:39
Aratati ca sin(a+b)=63/65, stiind ca a,b apartin ( 0, pi/2), sin a = 3/5 si sin b= 12/13
Răspunsuri la întrebare
elenaastefania
2015-11-16 04:28:21

Avem formula sinusului unei sume: sin(a+b) = sin a * cos b + sin b * cos a Aici am cunoaște sin-urile, dar cos a și cos b nu le știm. În acest caz aplicăm formula fundamentală: sin²a + cos²a = 1 cos²a = 1 - sin²a = 1 - (3/5)² = 1 - 9/25 = 25/25 - 9/25 = (25-9)/25 = 16/25 cos a - √(16/25) = 4/5 sin²b + cos²b = 1 cos²b = 1 - sin²b = 1 - 144/169 = (169 - 144) / 169 = 25 / 169 cos b - √(25/169) = 5/13 Acum doar înlocuim în prima formulă: sin a = 3/5 cos a = 4/5 sin b = 12/13 cos b = 5/13 sin(a+b) = sin a * cos b + sin b * cos a = [latex]frac{3}{5}*frac{5}{13} + frac{12}{13}*frac{4}{5} = \\ frac{3}{13} + frac{48}{65} = frac{15}{65} + frac{48}{65} = \\ = frac{63}{65}[/latex]

Adăugați un răspuns