Matematică
elenaflutur
2016-10-01 11:42:09
Cum se poate calcula S=1!+2*2!+3*3!+....+2016*2016! Imi puteti face o generalizare. va rog? Sau nu neaparat calcul, dar as vrea sa simplific ecuatia PS: am notat cu * inmultirea.
Răspunsuri la întrebare
studiu09
2016-10-01 18:16:18

Salut, [latex]S_n=1cdot1!+2cdot2!+3cdot 3!+ldots+ncdot n!=sumlimits_{k=1}^n kcdot k!=\\=sumlimits_{k=1}^n (k+1-1)cdot k!=sumlimits_{k=1}^n [(k+1)cdot k!-k!]=sumlimits_{k=1}^n [(k+1)!-k!]=\\=2!-1!+\+ 3!-2!+\+4!-3!+\+ldots+\+n!-(n-1)!+\+(n+1)!-n!=\=(n+1)!-1. Deci S_n=(n+1)!-1.[/latex] Pentru n = 2016 rezultă suma din enunțul scris de tine. Simplu, nu ? :-). P.S. Vezi că ceea ce ai scris tu nu este o ecuație, este o expresie care depinde de n. O ecuație este atunci când o expresie care depinde de x (în general), sau chiar de n este egală cu 0, sau cu altceva. Nu le confundăm. bine ? :-). Green eyes.

Adăugați un răspuns