Matematică
MartinaStoesselReal
2015-11-06 23:20:39
ARATA CA NUMARUL A=2+6+10+....+4026+2015 SE POATE SCRIE CA SUMA DE 2 PATRATE PERFECTE
Răspunsuri la întrebare
nadeaverde
2015-11-07 01:05:17

[latex] A=2+6+10+....+4026+2015\ \ A =2cdot (1+3+5+...+2013)+2015\ \ oxed{Big(1+3+5+...+(2n-1)Big) = n^2} ightarrow formula\ \ A = 2cdot Big(1+3+5+...+(2cdot 1007-1)Big)+2015 \ \ A = 2cdot 1007^2+2015\ \ A = 1007^2+1007^2+1007+1008\ \ A = 1007^2+1007cdot(1007+1)+1008 \ \ A = 1007^2+1007cdot 1008+1008 \ \ A = 1007^2+1008cdot (1007+1) \ \ A = 1007^2+1008cdot 1008 \ \ A = 1007^2+1008^2 [/latex]

bunaziua1
2015-11-07 01:06:32

Pai observi ca 2+6+10+...+4026 e o progresie aritmetica cu rația de 4. Folosești formula de S=[( a1+ an) x n] :2 a1=2 an= 4026= a1 + (n-1)x r => 4026=2+( n-1)x 4 4024=4(n-1) rezulta ca n =1007 Ne reîntoarcem la formula știindu l pe n Și da S = (4028x 1007):2 = 1007x 1007x 2 Si suma initiala era 2015+ acum 1007 x1007x2 Obs ca 2015= 1007x2 +1 Dam factor comun dar tot nu iese... Vezi dacă nu ai greșit cumva enunțul

Adăugați un răspuns