Matematică
Lovley
2015-11-06 23:55:54
AM NEVOIE URGENT DE ACEST RASPUNS a,b,c apartin N 5a+2b=3c p =(a+b)(b+c)(c+a) demonstrati ca p este divizibil cu 30 DAU COROANA
Răspunsuri la întrebare
1310
2015-11-07 01:40:32

5a+2b=3c ⇔ 5a+2b+3b=3b+3c ⇔ 5(a+b)=3(b+c) cum (3;5)=1 rezulta ca 3 | (a+b) si 5 | (b+c) pe de alta parte din relatia 5a+2b=3c deducem ca a si c au aceiasi paritate  situatie in care suma (a+c) este para si este divizibila cu 2 in final (a+b)(b+c)(c+a) se divide cu 2*3*5=30

deea16geea
2015-11-07 01:41:47

5a+2b=3c ⇔2b=3c-5a Dar deoarece 2/2 ⇒2/b ⇔2/3c-5a ⇒a si c au aceeasi paritate(ambele pot fi pare sau impare) a+c=par ⇒2/a+c (1) 5a+2b=3c ⇔5a+2b+3b=3c+3b=5(a+b)=3(b+c) Pentru ca (3;5)=1 ,obtinem ca 3/a+b (2) ; 5/b+c (3) ; Din (1),(2) si (3) ⇒2·3·5/(a+b)(b+c)(a+c) ⇔p este divizibil cu 30.

Adăugați un răspuns