Matematică
iordandaniela
2015-11-12 03:56:09
puteti sa mi explicati rezolvarea asta ? unde x₁ x₂ si x₃ sunt solutiile ecuatiei x³-3x +2=0 sa se arate ca suma radacinilor este -6
Răspunsuri la întrebare
alexandrapisoi
2015-11-12 06:24:31

Ecuatia se descompune in: (x-1)(x²+x-2)=0 x-1=0 rezulta x1=1 x²+x-2=0 ∆=1+8 rezulta √∆=3 x2=(-1+3)/2=1, x3=(-1-3)/2=-2 1³+1³+(-2)³=-6 q.e.d.

CosminCostyn
2015-11-12 06:25:46

[latex] ext{x}^3-3 ext{x}+2=0\ \ $Stim ca, solutiile ext{x}_1, ext{x}_2$ si $ ext{x}_3 $ verifica ecuatia, adica, inlocuind cu \ ext{x}_1, ext{x}_2$ sau $ $cu $ ext{x}_1$ in ecuatie, acea expresie va fi egala cu 0, facem \ sistem: \ \ left{ egin{array}{c} ext{x}_1^3-3 ext{x}_1+2 = 0 \ ext{x}_2^3-3 ext{x}_2+2 = 0\ ext{x}_3^3-3 ext{x}_3+2 = 0 end{array} ight |_{Big{ ext{adunam (+)}}}Rightarrow\ \[/latex] [latex] Rightarrow ext{x}_1^3+ ext{x}_2^3+ ext{x}_3^3-3 ext{x}_1-3 ext{x}_2-3 ext{x}_3+2+2+2 = 0 Rightarrow \ \ Rightarrow ext{x}_1^3+ ext{x}_2^3+ ext{x}_3^3-3( ext{x}_1+ ext{x}_2+ ext{x}_3)+6 = 0 Rightarrow \ \ Rightarrow ext{x}_1^3+ ext{x}_2^3+ ext{x}_3^3 = 3( ext{x}_1+ ext{x}_2+ ext{x}_3)-6 \ \ $Din relatiile lui Viete: ext{x}_1+ ext{x}_2+ ext{x}_3= -dfrac{b}{a} = -dfrac{0}{1} = 0 [/latex] [latex]Rightarrow ext{x}_1^3+ ext{x}_2^3+ ext{x}_3^3 =3cdot 0-6 Rightarrow oxed{ ext{x}_1^3+ ext{x}_2^3+ ext{x}_3^3 = -6}[/latex]

Adăugați un răspuns