Matematică
alyssiakarla
2015-11-13 14:35:54
Calculati multimea B={x apartine lui Z|x-2/x+2 apartine lui Z}
Răspunsuri la întrebare
operalirica
2015-11-13 17:47:05

X-2/x+2 E Z Rezulta x-2|x+2 știm ca x-2|x-2 /•(-1) Rezulta x-2|x+2 Iar. x-2|-x+2 + --------------------------------- x-2|x+2-x+2 x-2|4 x-2 E div 4={-4,-2,-1,1,2,4} x-2=-4,x=-2 x-2=-2,x=0 x-2=-1,x=1 x-2=1,x=3 x-2=2,x=4 x-2=4,x=6 Rezulta B={-2,0,1,3,4,6}

andreeaaa123
2015-11-13 17:48:20

Determinați  elementele mulțimii B = {x∈ℤ| (x-2)/(x+2)∈ℤ} [latex]it dfrac{x-2}{x+2} inmathbb{Z} Leftrightarrow dfrac{x+2-4}{x+2} inmathbb{Z} Leftrightarrow dfrac{x+2}{x+2} -dfrac{4}{x+2}inmathbb{Z} Leftrightarrow 1- dfrac{4}{x+2} inmathbb{Z} \;\ \;\ Leftrightarrow dfrac{4}{x+2} inmathbb{Z} Leftrightarrow (x+2)|4 Leftrightarrow x+2in D_4 Leftrightarrow x+2 in{pm1, pm2, pm4} [/latex] [latex]it x+2 in {-4, -2, -1, 1, 2, 4}|_{-2} Rightarrow x in {-6, -4, -3, -1, 0, 2}[/latex] Prin urmare, mulțimea cerută este : B = {-6,  -4,  -3,  -1,  0,  2}

Adăugați un răspuns